Cálculo Diferencial I
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Funciones Elementales
CAPÍTULO I
1.1. Funciones reales
1.1.1. Operaciones con funciones
1.1.2. Intervalos
1.2. Estudio descriptivo de las funciones elementales
1.2.1. Funciones polinómicas y funciones racionales
1.2.2. Raíces de un número real
1.2.3. Potencias racionales
1.2.4. Logaritmos
1.2.5. Exponenciales
1.2.5.1. Interés compuesto
1.2.5.2. Crecimiento demográfico
1.2.6. Función potencia de exponente real
1.2.7. Funciones trigonométricas
1.2.7.1. Medida de ángulos
1.2.7.2. Funciones seno y coseno
1.2.7.3. Propiedades de las funciones seno y coseno
1.2.7.4. Las funciones tangente, cotangente, secante y cosecante
1.2.7.5. Las funciones arcoseno, arcocoseno y arcotangente
1.2.8. Las funciones hiperbólicas
1.2.8.1. Las funciones hiperbólicas inversas
1.2.9. Ejercicios propuestos
1.2.10. Ejercicios resueltos
1.3. Sobre el concepto de función
1.3.1. El desarrollo del Álgebra y la invención de los logaritmos
1.4. Lo que debes haber aprendido en este capítulo.
Números Complejos
Exponencial Complejo
CAPÍTULO II
2.1. Un poco de historia
2.2. Operaciones básicas con números complejos
2.2.1. Comentarios a la definición de número complejo
2.2.2. Forma cartesiana de un número complejo
2.2.3. Comentarios a la definición usual i=√−1
2.2.4. No hay un orden en C compatible con la estructura algebraica
2.3. Representación gráfica. Complejo conjugado y módulo
2.3.1. Forma polar y argumentos de un número complejo
2.3.2. Observaciones a la definición de argumento principal
2.3.2.1. Fórmula de De Moivre
2.3.3. Raíces de un número complejo
2.3.3.1. Notación de las raíces complejas
2.3.3.2. La igualdad √n z √n w = √n zw
2.3.4. Ejercicios propuestos
2.3.5. Ejercicios resueltos
2.4. Funciones elementales complejas
2.4.1. La función exponencial
2.4.2. Logaritmos complejos
2.4.3. Potencias complejas
2.4.4. Ejercicios propuestos
2.4.5. Ejercicios resueltos
2.5. Aplicaciones de los números complejos
2.5.1. Movimiento armónico simple
2.5.2. Circuitos eléctricos
2.5.3. Procesamiento digital de señales
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Funciones Continuas
y Límite Funcional
CAPÍTULO III
3.1. Introducción
3.2. Continuidad
3.2.1. Propiedades básicas de las funciones continuas
3.2.2. Propiedades locales
3.3. Teorema de Bolzano. Supremo e ínfimo
3.3.1. La propiedad del supremo
3.3.2. Propiedad de extremo inferior
.3.3. Consecuencias del teorema de Bolzano
3.3.3.1. Continuidad y monotonía
3.3.4. Ejercicios propuestos
3.3.5. Ejercicios resueltos
3.4. Continuidad en intervalos cerrados y acotados
3.4.1. Ejercicios propuestos
3.4.2. Ejercicios resueltos
3.5. Límite funcional
3.5.1. Límites laterales de una función en un punto
3.5.2. Límites infinitos
3.5.2.1. Funciones divergentes en un punto
3.5.2.2. Límites en infinito
3.5.2.3. Funciones divergentes en infinito
3.6. Álgebra de límites
3.6.1. Límites y discontinuidades de funciones monótonas
3.6.2. Comportamientos asintóticos de las funciones elementales
3.6.2.1. Límites de exponenciales y logaritmos
3.7. Indeterminaciones en el cálculo de límites
3.7.1. Ejercicios resueltos
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