Álgebra Lineal II
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Espacios vectoriales
CAPÍTULO VII
7.1 Definici´on y propiedades b´asicas
7.1.1 Ejemplos: espacio de matrices
7.1.2 M´as ejemplos: espacios de funciones
7.2 Subespacios
7.2.1 Ejemplos
7.2.2 Tres subespacios t´ıpicos de Rn
7.3 Combinaciones lineales y conjuntos generadores
7.3.1 Conjuntos generadores
7.3.2 Dependencia e independencia lineal
7.4 Bases
7.4.1 Dimensi´on
7.4.2 Conjuntos generadores de hiperplanos
7.4.3 Vector de coordenadas
7.5 Espacio generado por las filas de una matriz
7.5.1 Operaciones elementales y espacio generado
7.6 Ejercicios
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Ortogonalidad y proyecciones
CAPÍTULO VIII
8.1 Conjuntos ortogonales
8.2 Bases ortonormales
8.3 Subespacios ortogonales
8.4 Proyecci´on ortogonal sobre un subespacio
8.5 Construcci´on de bases ortonormales
8.5.1 Ortonormalizaci´on de Gram-Schmidt
8.6 Ejercicios
Regresión Lineal
CAPÍTULO IX
9.1 El caso de dos variables
9.1.1 Planteo del modelo y = a0 + a1x +
9.1.2 Soluci´on: m´ınimos cuadrados
9.1.3 Aplicaci´on al ejemplo 9.1
9.1.4 Calidad de las estimaciones
9.2 Regresi´on Lineal M´ultiple
9.2.1 Planteo del modelo
9.2.2 Soluci´on geom´etrica
9.2.3 Indice de calidad
9.2.4 Ejemplo 9.2: estimaciones con datos no centrados
9.2.5 Resumen
9.2.6 Ejemplo 9.2: estimaciones usando datos centrados
9.3 Ejercicios
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Transformaciones Lineales
CAPÍTULO X
10.1 Concepto de transformaci´on lineal
10.1.1 Im´agenes de los vectores de una base determinan la t.l
10.2 Relaci´on entre transformaciones y matrices
10.2.1 Toda matriz define una transformaci´on lineal
10.2.2 Asociaci´on de matrices a las transformaciones
10.2.3 Matrices de cambio de base
10.2.4 Composici´on de t.l. y producto matricial
10.2.5 Matrices asociadas a una misma transformaci´on
10.3 N´ucleo e Imagen
10.3.1 Definici´on de n´ucleo e imagen
10.3.2 Inyectividad y sobreyectividad
10.3.3 Transformaciones invertibles
10.4 Ejercicios
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Vectores y
Valores Propios
CAPÍTULO XI
11.1 Concepto de valor y vector propio
11.1.1 C´alculo de valores y vectores propios
11.2 Diagonalizaci´on de matrices
11.2.1 Caracterizaci´on de matrices diagonalizables
11.2.2 Matrices ortogonalmente diagonalizables
11.3 Valores y vectores propios de operadores
11.3.1 Diagonalizaci´on de operadores
11.4 Diagonalizaci´on de formas cuadr´aticas
11.5 Rotaci´on de c´onicas y superficies cuadr´aticas
11.5.1 C´onicas y sus ecuaciones can´onicas
11.5.2 Ejes principales, ´angulo de rotaci´on
11.5.3 Superficies cuadr´aticas usuales
11.6 Ejercicios
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