Cátedra: Ecuaciones Diferenciales
Modalidad: Curso Grabado
Un curso de: Renato A. Morán Salazar
Contenido:
1. Conceptos fundamentales
1.1. Ecuaciones diferenciales
1.2. Tipos de soluciones
1.3. Existencia de soluciones
1.4. Unicidad de la solución
1.5. Métodos de resolución
1.6. Problemas
2. Ecuaciones de primer orden
2.1. Significado geométrico
2.1.1. Familias uniparamétricas de curvas
2.1.2. Congruencias de curvas
2.2. Teorema de existencia y unicidad
2.3. Ecuaciones exactas
2.4. Factores integrantes
2.5. Ecuaciones separables
2.6. Factores integrantes especiales
2.6.1. Factores integrantes que no dependen de y
2.6.2. Factores integrantes que no dependen de x
2.6.3. Factores integrantes del tipo µ(x, y) = g(h(x, y))
2.7. Ecuaciones lineales
2.8. Métodos de transformación
2.9. Ecuaciones homogéneas
2.10. Ecuaciones del tipo y ′ = f(ax + by + c)
2.11. Ecuaciones del tipo y ′ = f ax+by+c αx+βy+γ
2.12. Ecuaciones de Bernoulli
2.13. Ecuaciones de Riccati
2.14. Envolventes y soluciones singulares
2.15. Ecuaciones no resueltas en la derivada
2.15.1. Ecuaciones de la forma F (y ′ ) = 0
2.15.2. Ecuaciones de la forma x = g (y ′ )
2.15.3. Ecuaciones de la forma y = g (y ′ )
2.15.4. Ecuaciones de Clairaut
2.15.5. Ecuaciones de Lagrange
2.15.6. Método de derivación
2.16. Problemas
3. Ecuaciones de orden superior
3.1. Significado geométrico
3.2. Teorema de existencia y unicidad
3.3. Equivalencia entre ecuaciones y sistemas
3.4. Reducción de orden
3.4.1. Ecuaciones sin la variable dependiente
3.4.2. Ecuaciones autónomas
3.4.3. Ecuaciones equidimensionales en x
3.4.4. Ecuaciones equidimensionales en y
3.4.5. Ecuaciones exactas
3.5. Dependencia lineal de funciones
3.6. Ecuaciones diferenciales lineales
3.7. Ecuaciones lineales homogéneas
3.7.1. Wronskiano y dependencia lineal
3.7.2. Espacio de soluciones de la ecuación homogénea
3.7.3. Sistema fundamental de soluciones y ecuación lineal homogénea
3.7.4. Fórmula de Liouville
3.7.5. Resolución de la ecuación homogénea
3.8. Ecuaciones lineales completas
3.8.1. Método de variación de constantes
3.8.2. Método de Cauchy
3.9. Funciones generalizadas
3.9.1. Función escalón unidad de Heaviside
3.9.2. Derivada generalizada
3.9.3. Delta de Dirac
3.9.4. Límite generalizado
3.9.5. Sucesiones que convergen a la delta de Dirac
3.9.6. Solución elemental
3.10. Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes
3.11. Ecuaciones completas con coeficientes constantes
3.11.1. Método de coeficientes indeterminados
3.11.2. Método del operador inverso
3.12. Ecuaciones de Cauchy-Euler
3.13. Problemas
Método de Enseñanza: Power Point; Microsoft White Board (Pizarra); MathCAD Prime; Materiales en Formato PDF.
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