Cátedra: Cálculo Vectorial

Modalidad: Curso Grabado

Un curso de: Renato Morán Salazar

Contenido

I. Sistemas de ecuaciones lineales

1.1 Sistemas con dos incógnitas

1.2 Sistemas n × m

1.2.1 Sustitucion hacia atrás

1.2.2 Operaciones elementales

1.2.3 Sistemas equivalentes y reducción gaussiana

1.3 Solución de sistemas representados como matrices

1.3.1 Matriz del sistema y matriz aumentada

1.3.2 Operaciones elementales sobre las filas de una matriz

1.3.3 Matriz escalonada

1.3.4 Reducción gaussiana y matriz escalonada .

1.3.5 Reducción de Gauss-Jordan

1.4 Matrices equivalentes y rango

1.4.1 Escritura matricial de sistemas

1.4.2 Equivalencia de matrices

1.4.3 Rango de una matriz

1.5 Caracterización de los sistemas, por su solución

1.5.1 Sistemas que no tienen solución

1.5.2 Sistemas con solución

1.5.3 Sistemas homogéneos

1.5.4 Sistemas con menos ecuaciones que variables

1.5.5 Sistemas n × n

1.6 Interpretación del rango de una matriz

1.7 Redes y sistemas de ecuaciones lineales

1.7.1 Redes de flujos

1.7.2 Redes eléctricas

1.8 Ejercicios

II. Determinantes

2.1 Propiedades definitorias de la función determinante

2.2 Determinante de una matriz de orden n

2.3 Propiedades del determinante

2.4 Regla de Cramer

2.5 Ejercicios

III. Programación Lineal

3.1 Dos modelos clásicos de programación lineal

3.1.1 Modelo de transporte

3.1.2 Modelo de producción

3.2 Solución del problema de programación lineal

3.2.1 Método geométrico

3.2.2 Solución algebraica: método simplex

3.3 Variables artificiales

3.3.1 Un ejemplo

3.3.2 Formulación de la técnica de las variables artificiales

3.4 Ejercicios

IV. Geometría de vectores

4.1 Representación geométrica de vectores

4.1.1 Interpretación geométrica de flecha para vectores

4.1.2 Interpretación geométrica de la suma de vectores

4.1.3 Interpretación geométrica del producto de un escalar por un vector

4.1.4 Relación entre flechas y puntos

4.2 Normas, ángulos y proyecciones

4.2.1 Producto punto y norma

4.2.2 Angulos

4.2.3 Proyecciones ortogonales

4.3 Producto cruz

4.3.1 Relación entre el producto cruz, el volumen de paralelepípedos y los determinantes

4.4 Conceptos de distancia y ángulo en el an´alisis de datos

4.4.1 Métricas de pesos y medidas estadísticas .

4.5 Ejercicios

V. Rectas y planos

5.1 Descripción vectorial de una recta

5.1.1 Ecuación vectorial de una recta

5.1.2 Ecuaciones paramétricas escalares y simétricas

5.2 Descripción vectorial de los puntos de un plano

5.2.1 Ecuación vectorial de un plano

5.2.2 Ecuación normal de un plano en IR3

5.3 Hiperplanos

5.4 Distancias entre puntos, rectas y planos

5.5 Ejercicios

Método de Enseñanza: Power Point; Microsoft White Board (Pizarra); MathCAD Prime; Materiales en Formato PDF.

¿Qué conceptos se manejan en la asignatura?

Sistemas de ecuaciones lineales
Determinantes
Programación Lineal
Geometría de vectores
Rectas y planos

Importancia y relevancia de la asignatura en la actualidad.

La importancia del estudio del Cálculo Vectorial radica principalmente en que en diversas aplicaciones de la ingeniería, la concurrencia de variables espaciales y temporales, hace necesario el análisis de fenómenos naturales cuyos modelos utilizan funciones vectoriales o escalares de varias variables.

¿Cuál es el objetivo del curso?

Utilizara la base matemática necesaria para aplicar los conceptos del cálculo vectorial y mitricial, en la solucion de problemas propios del campo de la ingenieria.
Logrará los conocimientos básicos que permita el desarrollo posterior de sus capacidades sobre el álgebra vectorial y mitricial para cálculos técnicos y científicos en general.

¿A quiénes está dirigida esta asignatura?

A todo estudiante que inicia su carrera de ingeniería o en ciencias en general.
A investigadores con curiosidad en las ciencias
Personas en general con curiosidad por las matemáticas.

¿Qué requisitos de conocimiento debe tener la persona previa al curso?

Para poder entender y rendir óptimamente en el curso, es preciso conocer y saber a carta cabal todo el contenido de Matemática Básica.

Al finalizar el curso ¿Cuál será el perfil del interesado?

Aplicará el cálculo vectorial en probemas fisicos e ingenieriles.
Será capaz de analizar, identificar y evaluar los problemas de cálculo.

Cálculo Vectorial

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