Álgebra Lineal I
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Sistemas de
Ecuaciones Lineales
CAPÍTULO I
1.1 Sistemas con dos incógnitas
1.2 Sistemas n × m
1.2.1 Sustitución hacia atrás
1.2.2 Operaciones elementales
1.2.3 Sistemas equivalentes y reducción gaussiana
1.3 Solución de sistemas representados como matrices
1.3.1 Matriz del sistema y matriz aumentada
1.3.2 Operaciones elementales sobre las filas de una matriz
1.3.3 Matriz escalonada
1.3.4 Reducción gaussiana y matriz escalonada
1.3.5 Reducción de Gauss-Jordan
1.4 Matrices equivalentes y rango
1.4.1 Escritura matricial de sistemas
1.4.2 Equivalencia de matrices
1.4.3 Rango de una matriz
1.5 Caracterización de los sistemas, por su solución
1.5.1 Sistemas que no tienen solución
1.5.2 Sistemas con solución
1.5.3 Sistemas homogéneos
1.5.4 Sistemas con menos ecuaciones que variables
1.5.5 Sistemas n × n
1.6 Interpretación del rango de una matriz
1.7 Redes y sistemas de ecuaciones lineales
1.7.1 Redes de flujos
1.7.2 Redes eléctricas
1.8 Ejercicios
Matrices y
Determinantes
CAPÍTULO II y III
2.1 Algunos tipos de matrices
2.2 Operaciones con matrices y propiedades
2.3 Algunas interpretaciones para el producto matricial
2.4 Propiedades del producto matricial
2.5 Matrices inversas
2.6 Matrices elementales
2.6.1 Propiedades de las matrices elementales
2.7 Independencia lineal de vectores
2.7.1 Combinación lineal de vectores
2.7.2 Dependencia e independencia lineal
2.7.3 Más interpretaciones para el rango
2.8 Ejercicios
3 Determinantes
3.1 Propiedades definitorias de la función determinante
3.2 Determinante de una matriz de orden n
3.3 Propiedades del determinante
3.4 Regla de Cramer
3.5 Ejercicios
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Programación Lineal
CAPÍTULO IV
4.1 Dos modelos clásicos de programación lineal
4.1.1 Modelo de transporte
4.1.2 Modelo de producción
4.2 Solución del problema de programación lineal
4.2.1 Método geométrico
4.2.2 Solución algebraica: método simplex
4.3 Variables artificiales
4.3.1 Un ejemplo
4.3.2 Formulación de la técnica de las variables artificiales
4.4 Ejercicios
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Geometría de Vectores
CAPÍTULO V
5.1 Representación geométrica de vectores
5.1.1 Interpretación geométrica de flecha para vectores
5.1.2 Interpretación geométrica de la suma de vectores
5.1.3 Interpretación geométrica del producto de un escalar por un vector
5.1.4 Relación entre flechas y puntos
5.2 Normas, ángulos y proyecciones
5.2.1 Producto punto y norma
5.2.2 Ángulos
5.2.3 Proyecciones ortogonales
5.3 Producto cruz
5.3.1 Relación entre el producto cruz, el volumen de paralelepípedos y los determinantes
5.4 Conceptos de distancia y ´angulo en el análisis de datos
5.4.1 Métricas de pesos y medidas estadísticas
5.5 Ejercicios
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Rectas y Planos
CAPÍTULO VI
6.1 Descripci´on vectorial de una recta
6.1.1 Ecuaci´on vectorial de una recta
6.1.2 Ecuaciones param´etricas escalares y sim´etricas
6.2 Descripci´on vectorial de los puntos de un plano
6.2.1 Ecuaci´on vectorial de un plano
6.2.2 Ecuaci´on normal de un plano en R3
6.3 Hiperplanos
6.4 Distancias entre puntos, rectas y planos
6.5 Ejercicios
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